levi-civita를 이용한 간단한 벡터 공식 증명

 

 

 

Levi-civita 기호를 이용하여 위 식을 증명해 보도록 하자.

 

 

우선 우리는 모두 아래와 같은 Levi-civita 의 성질을 알고있다.

 

 

 

만약 모른다면..

 

 

너새키는 수업시간에 교수가 하는말은 안듣고 쳐 잔게 분명하니 다시 공부해라

 

 

무슨 말이 필요해

 

 

또는 http://ssse.tistory.com/12 글을 참고하길 바란다.

 

 

우선 우리가 증명하려는 식을 성분별로 써보면

 

 

 

 

위와 같이 나타낼수 있다.

 

 

아, 물론 einstein notation을 사용하여 더러운 summation 기호따위는 다 생략해버렸다.

 

 

이제 위 식의 앞에 부분을 보도록 하자.

 

 

증명의 방향은 아주 간단한데 위 식의 인덱스를 바꾸는 것이다.

 

 

 

 

 

즉 위 식의 첫번째 항에서 B_j와 x_i 의 인덱스를 크로네커 델타를 이용해

 

 

우리가 알고있는 Levi-civita 공식의 꼴로 바꾼다음 정리하는 것이다.

 

 

앞부분을 정히마녕 저렇게 나오고, 두번째 항을 정리하면

 

 

우리가 증명하려는 식의 나머지 부분이 나온다. 이 두 결과를 합쳐주면

 

 

 

 

이 식이 나오게 된다.

 

 

이렇게 레비 치비타 기호를 이용하면 각종 벡터관련 식들을 쉽게 증명할수 있다.

 

 

야! 내가 증명했다!